Например, задача комбинаторной геометрии Нелсона — Эрдёша — Хадвигера, первоначально поставленная как задача о хроматическом числе евклидова пространства. По состоянию на 2025 год задача остаётся нерешенной.
Вспомним другую нерешенную задачу — гипотеза Пуанкаре:
«Любое трёхмерное топологическое многообразие, которое замкнуто, связно и имеет тривиальную фундаментальную группу, гомеоморфно трёхмерной сфере».
Решение этой задачи нашел русский математик Григорий Яковлевич Перельман, известный в области геометрического анализа, который ушёл из профессиональной математики после решения гипотезы Пуанкаре.
Попутно с гипотезой Пуанкаре Перельман подтвердил «теорему о душе» Чигера и Громолла:
«Если (M, g) является полным связным римановым многообразием с неотрицательной секционной кривизной, то существует замкнутое совершенно выпуклое, совершенно геодезическое вложенное подмногообразие, нормальное расслоение которого диффеоморфно M.
Такое подмногообразие называется душой (M, g). Согласно уравнению Гаусса и полной геодезичности, индуцированная риманова метрика на душе автоматически имеет неотрицательную секционную кривизну. Громолл и Мейер ранее изучали случай положительной секционной кривизны, где они показали, что душа задаётся одной точкой и, следовательно, M диффеоморфно евклидову пространству».
В упрощенном понимании речь идет о системе, имеющей множество разноуровневых подсистем и множеств, когда душа этой системы может находиться в какой-то отдельной из подсистем. Как видно из определения, каждое компактное многообразие является своей собственной душой. У мистика Карлоса Кастанеды такое место называется точкой сборки.
Но коли речь зашла о суверенитете личности, то надо вспомнить про политического философа средневековья Джона Локка (1632−1704), считавшего, что человек есть собственность самого себя, даже если мы сами себя не создаем. Первичная собственность человека — на собственную личность, хотя все люди являются собственностью того, кто их сотворил,
Решение Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре в течение двух лет проверялось тремя группами ученых из разных университетов, которые подтвердили, что задача, поставленная Пуанкаре, решена, хотя и были какие-то разногласия.
Дело в том, что сами ученые говорят о том, что понять, о чем идет речь в решении задачи Пуанкаре, могут только 10−12 человек. И тут возникает вопрос: зачем нужна такая задача, разобраться в которой может не более десятка человек из всего населения планеты?
Вернемся к задаче комбинаторной геометрии, первоначально поставленной как задача о хроматическом числе евклидова пространства, которую сам человек решить не в состоянии. Говорят, что один из авторов задачи считает, что только Бог знает хроматическое число плоскости.
По своей сути это задача-провокация по выявлению природных аномалий, если таковые имеются в божьем творении, которое называется белый свет.
- Постановка задачи: определить минимальное число цветов, в которые можно раскрасить n-мерное евклидово пространство так, чтобы не было одноцветных точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 1.
Здесь предполагаемый граф единичных расстояний базируется на шестеричной (вавилонской) системе счета. Где система симметрии «сота» имеет строение правильного шестиугольника и хроматическое число плоскости — 7. Это природное явление, происходящее, когда белый свет разлагается в спектр, состоящий из семи цветов радуги, которые знают все дети, получающие образование в детском саду и школе.
Не понятно только, зачем надо доказывать, что божье творение идеально сочетается с любой плоскостью.
Решение этой задачи предположительно начинается с равностороннего треугольника, когда с помощью веретена Мозера убеждаемся, что трех цветов для этой фигуры не хватает.
Однако мы можем убедиться в этом и без веретена Мозера, при замощении — разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники, без пробелов и наслоений. Выделив один равносторонний треугольник из общей плоскости паркета, мы видим, что точек соприкосновения с соседними фигурами шесть, что, естественно, больше трех.
Выделив один квадрат из паркета, состоящего из квадратов, мы видим, что точек соприкосновения с соседними фигурами уже восемь. Паркет из правильных пятиугольников составить невозможно. Идеально построенный паркет из шестиугольников отвечает всем требованиям, когда это и есть спектр разложения белого света, знакомый нам с самого рождения.
Возможная раскраска из семи цветов устроена очень просто: она повторяет пчелиные соты. Достаточно просто выложить соты из правильных шестиугольников со стороной в 0,4.
- В 2018 году британский математик-любитель Обри ди Грей, построив конструкцию из 20425 вершин, доказал, что четырёх цветов недостаточно для раскрашивания плоскости.
Возможно, через 40 лет кто-то с помощью ИИ докажет, что и пять цветов будет недостаточно для раскрашивания плоскости.
Не знаю, как на вершинах новозеландских хребтов, а у меня на даче, в Новгородской области, бетонные плиты пешеходной дорожки, залитые...